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单因子DOE实验设计方法论

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案例:某产品开发工程师想要研究五组不同电流设定对焊接强度的影响
电流范围:15-19安培之间
--输入;因子5个水平:15、16、17、18、19(单位安培)
--输出:焊接强度
1、实验取样(>25笔),可通过选择“反复”(不同时间段取样)来实现;
--每个水平中,将检验5个样本。
--为研究草拟一个实验矩阵,如下:
15A 16A 17A 18A 19A
7    12 14   19 7
7    17 18   25 10
15   12 18   22 11
11   18 19   19 15
9    18 19   23 11
2、ANOVA分析
2.1检查数据是否有代表性
 
 
 
 
 
 通过上图可以看出17 的单值控制图检验结果(检验 1。1 个点,距离中心线超过 3.00 个标准差),需要检讨原因,修正数据。

2.2经上图可以看出修正后数据已经有代表性,可以进入下一步:趋中性检查(正态检验)

2.2.1先把数据Y值堆叠,然后选择残差图检验统计模式是否合适?

(堆叠MINITAB路径:数据-堆叠-列)

y   x 存储残差1 存储拟合1
7  15 -2.8         9.8
7  15 -2.8         9.8
15 15 5.2          9.8
11 15 1.2          9.8
9  15 -0.8         9.8
12 16 -3.4         15.4
17 16 1.6          15.4
12 16 -3.4         15.4
18 16 2.6          15.4
18 16 2.6          15.4
14 17 -3.6         17.6
18 17 0.4          17.6
18 17 0.4          17.6
19 17 1.4          17.6
19 17 1.4          17.6
19 18 -2.6         21.6
25 18 3.4          21.6
22 18 0.4          21.6
19 18 -2.6         21.6
23 18 1.4          21.6
7  19 -3.8         10.8
10 19 -0.8         10.8
11 19 0.2          10.8
15 19 4.2          10.8
11 19 0.2          10.8

方差分析MINITAB路径:统计-方差分析-单因子

2.2.2从上图正态概率图可以看出,数据分布在正态轴附近(粗铅笔检验法),判定有代表性和趋中(正态分布)。
2.2.3同时可以看P值来判定是否趋中,从以下信息可知P值<0.05代表显著,拒绝HO:电流设定对焊接强度没有影响,所以Ha反假设成立,可以判定数据有代表性和趋中。

单因子方差分析: y 与 x

来源  自由度      SS      MS      F      P
x          4  475.76  118.94  14.76   0.000(P值<0.05代表显著,拒绝HO:电流设定对焊接强度没有影响)
误差      20  161.20    8.06
合计      24  636.96

S = 2.839   R-Sq = 74.69%   R-Sq(调整) = 69.63%

SS代表SUM Square Total=SSerror+SSsquare

MS代表平均离散程度=方差=SS/自由度

F代表信噪比=S/N=MSfactor/MSerror,F值越小,代表越显著(控制噪音的前提下))


                         平均值(基于合并标准差)的单组 95% 置信区间
水平  N  平均值  标准差  ------+---------+---------+---------+---
15    5   9.800   3.347  (-----*----)
16    5  15.400   3.130              (----*----)
17    5  17.600   2.074                  (----*----)
18    5  21.600   2.608                          (----*----)
19    5  10.800   2.864    (-----*----)
                         ------+---------+---------+---------+---
                            10.0      15.0      20.0      25.0

合并标准差 = 2.839

上图分析:专业假设,15A会不会省电,17-19A会不会更好,电流越大是不是焊接强度越高,而从上图可以看出答案是否定的。

3.影响强度检查,可以从上图可以看出(R-Sq代表R平方,是显著影响强度,一般参考值为>70%,为强度高,R平方=SSfactor/SStotal=74.69%,说明影响强度是显著的。

4.最佳值:望目/大/小

具体可以参考以下水平间的配对比较:


Fisher 95% 两水平差值置信区间
x 水平间的所有配对比较

同时置信水平 = 73.57%


x = 15 减自:

x     下限    中心    上限  --------+---------+---------+---------+-
16   1.855   5.600   9.345                      (----*----)
17   4.055   7.800  11.545                         (----*---)
18   8.055  11.800  15.545                              (----*---)
19  -2.745   1.000   4.745                 (---*----)
                            --------+---------+---------+---------+-
                                 -8.0       0.0       8.0      16.0


x = 16 减自:

x     下限    中心    上限  --------+---------+---------+---------+-
17  -1.545   2.200   5.945                  (----*---)
18   2.455   6.200   9.945                       (----*---)
19  -8.345  -4.600  -0.855          (---*----)
                            --------+---------+---------+---------+-
                                 -8.0       0.0       8.0      16.0


x = 17 减自:

x      下限    中心    上限  --------+---------+---------+---------+-
18    0.255   4.000   7.745                    (----*----)
19  -10.545  -6.800  -3.055       (----*---)
                             --------+---------+---------+---------+-
                                  -8.0       0.0       8.0      16.0


x = 18 减自:

x      下限     中心    上限  --------+---------+---------+---------+-
19  -14.545  -10.800  -7.055  (----*---)
                              --------+---------+---------+---------+-
                                   -8.0       0.0       8.0      16.0

从上图中可以看出16-18A是最佳设定值。

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